吳文俊主要從事拓撲學、機器證明學等方面的研究并取得多項突出成果，是中國數學機械化研究的創始人，為中國數學研究和科學事業的發展作出了重要貢獻。 1952 年刊印出版的博士論文《球纖維示性類》是對球纖維理論基本問題的重要貢獻。從40年代起在示性類、示嵌類等研究方面取得一系列突出成果，并有許多重要應用，被國際數學界稱為“吳文俊公式”、“吳文俊示性類 ”，已被編入許多名著。這方面成果曾獲1956 年度國家自然科學獎（中國科學院自然科學獎金） 一等獎。 60 年代繼續進行示嵌類方面的研究， 獨創性地發現了新的拓撲不變量，其中關于多面體的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界領先地位。在龐特雅金示性類方面的成果，是拓撲學纖維叢理論和微分流形的幾何學的一項基本理論研究，有深刻的理論意義。近年來創立了定理機器證明的吳文俊原理（國際上稱為“吳方法”），實現了初等幾何與微分幾何定理的機器證明， 居于世界領先地位。這一重要創新改變了自動推理研究的面貌，在定理機器證明領域產生了巨大影響，并有重要的應用價值，它將引起數學研究方式的變革。這方面的研究成果曾獲 1978 年全國科學大會重大成果獎和1980 年中國科學院科技進步獎一等獎。在機器發現和創造定理的研究方面，以及代數幾何、中國數學史、對策論等研究中也作出了重要貢獻。
一
前期自 1947 年至 70 年代，以代數拓撲為主， 吳文俊的貢獻有兩個方面：
( 一 ) 示性類研究
通過 Grassmann 流形對在 30 年代由瑞士 Stifel，美國 Whitney，蘇聯 Pontrjajin 和陳省身通過不同途徑引入的示性類進行了系統的論述，確定了名稱，探討了相應關系，并應用于流形的構造。他引入的上同調類，后來在文獻中被稱之為“吳示性類”， 他提出的蘊含拓撲不變性和同倫不變性的兩個公式，后來都被稱之為“吳公式”。
由于這些結果的根本重要性，在多種問題中被廣泛應用，如 50 年代德國 Dold，60 年代德國 Hirzebruch，蘇聯 Novikov，并因而獲 Fields 獎，美國 Bott 與 Milhor 獎等等。
( 二 ) 示嵌類研究
他引入具有非同倫拓撲不變量的某種一般構造方法，并系統地用之于嵌入問題，引入了復合形的示嵌類，并有同樣方法研究浸入問題與同痕問題，引入類似的示浸類與示痕類。
瑞士 Haefliger 由于在 1958 年聽到了他關于示嵌類上述研究工作的講學，于 1961 年將嵌入問題作了重要推廣，因而成為瑞士主要拓撲專家；美國 Smale 應用他的工作證明維數大于4 的 Poincare' 猜測，并因而獲 Fields 獎。
他后來應用關于示嵌類的成果于電路布線問題，給出線性圖平面性的新的判定準則，與已往的判定準則在性質上完全不同，尤其是可計算。
由于他上述關于示性類和示嵌類研究的理論成果，1956 年他獲得國家自然科學獎 ( 中國科學院自然科學獎金 ) 一等獎。
二
吳文俊后期的工作始于 1976 年，主要從事幾何定理機器證明與數學機械化的研究。
他提出的用計算機證明幾何定理的方法，與常用的基于數理邏輯的方法根本不同，顯現了無比的優越性，為改變國際上自動推理研究的面貌，展現了新的曙光。他首先將幾何問題轉化為代數問題，由一組多元多項式方程和(或)不等式體現，然后用他發展的被稱之為整序原理的方法進行消元推演，從而判定定理是否成立，現在稱之為“吳方法”。用“吳方法” 已成功地證明了許多 (600以上)定理，其中有些定理遠非平凡，每個定理的證明多則幾秒時間，而用邏輯方法，有時即使平凡的定理，也需要很長的計算機時間，并且常常為計算機所不能承受而失敗。
他所發展的整序原理，即是解多元多項式方程的消元方法，可與當前流行的基于Grobuer 的算法媲美。當前流行的主要符號計算軟件，都實現了他的算法。歐共體資助的POSSO計劃（ Polynomial System Solving) 已把他發展的用之有效的特征列方法，作為軟件設計所采用的算法之一，并作為理論上進一步研究的對象。
他擴展了代數簇的通常局限于無奇點情形的陳示性數于有任意奇點的陳類與陳數，且定義是可計算的，形成代數幾何機械化的新篇章。他給出了多元多項式組的零點結構定理，這是構造性代數幾何發展的重要標志。
他還對代數拓撲的機械化進行了研究，發表了一系列論文，揭示了如何機械化的端倪。
10 年來他領導的研究集體不斷壯大，成果涌現，因而于 1990 年獲得國家科委的特別資助，建立了以他為首的數學機械化研究中心，以方程求解和定理證明的機械化為研究方向。
基于前期和后期的貢獻，他獲得了 1990 年第三世界科學院數學獎。
在中國古代數學史方面，他提出了許多與流行觀點截然不同的新看法，和他后期力主的數學機械化的觀點密切相關。他曾于 1978 年獲中國科學院重大科技成果獎，曾于 1980 年獲中國科學院科技成果獎一等獎。
吳文俊教授的主要學術論文、著作目錄
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Classes caracteristiques et i-carres d'une variete.C.R.Paris ,1950,230:508-511.
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Les i-carres dans une variete grassmanniene,C.R.Paris ,1950,230:918-920.
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Sur les classes caracteristiques des structures fibrees spheriques.Actualites Sci.Ind. No.1183,5-89,Hermann ,Paris ,1952.
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Topological invariants of new type of finite polyhedrons , Acta Math.Sinica,1953,3: 261-290(in Chinese)
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A theory of imbedding ,immersion ,and isotopy of polytopes in a euclideanspace,Science Press , Beijing,1965.
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代數拓撲 I*函子論 -復形上 I*函子的具體計算與公理系統 .中國科學 ,1977,195 一209.
- On the decision problem and the mechanization of theorem-proving in elementary geometry. Scientia Sinica,1978,21:159-172.Re-published in Automated Theorem Proving: After 25 Years.Eds.W.W.Bledsoe and D.W.Love1and, Amer.Math. Soc., 1984, 207-235.
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Basic principles of mechanical theorem-proving in geometries (Part on elementary geometries) (in Chinese). Science Press, Beijing,1984.
- Basic Principles of machanical theorem-proving in elementary geometries,J.Sys-Sci. & Math.Scis.,1984,4: 207-235.Re-published in J.of Automated Reasoning ,1986,2:221-252.
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On zeros of algebraic equations --- an application of Ritt principle,Kexue Tongbao,1986,31:1-5.
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On Chern numbers of algebraic varieties with arbitary singularities ,Acta Math.Sinica,1987,3:227-236.
- Recent studies of the history of Chinese Mathematics, in Proc.ICM 1986,(1987) 1657-1667.
- On the foundation of algebraic differential geometry ,Sys. Sci.& Math. Scis., 1989,2:289-312.
吳文俊 數學家。 1919年5月12日生于上海市。 1940年畢業于上海交通大學。1947年赴法國留學，在巴黎法國國家科學研究中心進行數學研究，1949 年獲法國國家科學博士學位。1951年回國。1957年被選聘為中國科學院院士（學部委員）。歷任北京大學數學系教授，中國科學院數學研究所研究員及副所長，中國科學院系統科學研究所研究員及副所長、名譽所長、數學機械化研究中心主任。曾任中國數學會理事長、名譽理事長，中國科學院數學物理學部副主任、主任等職。
